• 中学理科 仕事 計算問題 8

    中学3年 理科【仕事の計算問題】2学期期末テスト用プリント 中学3年 理科【東京書籍 化学変化とイオン】2学期期末テスト用≪重要語句・反応式≫ 中学3年生 理科 イオン式・電離式・化学反応式 確認問題 (1) この土地を・・・4台ずつ使つて耕しました。その後・・・>, ・仕事算の問題その7 ・仕事に関する問題(1)-2(偏差値60近辺の問題 第5回) 次は、仕事全体を最小公倍数に設定するというやり方です。 今回の問題ではaが15日、bが10日ということから、15と10の最小公倍数である30を仕事全体の数として考えていきます。 ■<水そうに水を入れるのに,Aを5本とBを4本使うと,Aを1本使うときの1/7の時間でいつぱいになります。また,Aを3本とBを10本使うと4時間でいっぱいになります。・・・>, ・水そうに水を入れる問題 2)この仕事を,はじめAが8日したあと,残りをBがします。仕事を終えるまでに全部で何日かかりますか。, ・仕事算の問題その4 ■<ある製品を作るのに,機械Aを使つて作ると2時間で 30個の製品を作ることができます。同じ製品を機械 Bを使つて作ると11時間30分で24個の製品を作ることができます。これについて,次の問いに答えなさい。・・・>, ・仕事算の問題その2  位置エネルギーと運動エネルギーの問題です。一見難しそうに見えますが、内容を理解すれば中学理科の範囲ではときやすい問題が多いと思います。高校の物理でも基本的な知識が必要になりますので、教科書の図を見ながら、考えてみるようにしてください。 c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g, (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 今回は中学理科(高校受験)でよく出題される計算問題に必要な、公式を一覧にまとめました。, 中学理科の範囲で出る公式を利用した、一問一答形式の基本問題もあります。公式を基本から復習しておきたい、確認したいという人におすすめです。, $$密度(g/cm^{3})={物質の質量(g)\over 物質の体積(cm^{3})}$$, $$質量パーセント濃度(%)={溶質の質量(g)\over {溶媒の質量(g)+溶質の質量(g)}}×100$$, $$圧力(Pa)={力の大きさ(N)\over 力を受ける面積(m^{2})}$$, $$湿度(%)={水蒸気量(g/{m}^{3})\over 飽和水蒸気量(g/{m}^{3})}×100$$, ある物質の質量が8.4gで体積が20cm3の物質なら、8.4÷20=0.42g/cm3と求められます。, 食塩5gを水95gに溶かしたとき、5÷(95+5)×100=5(%)となります。水は「溶媒」なので5÷95と考えないようにしましょう。, また8%の食塩水200gに含まれる食塩は、200×0.08=16(g)と求められます。(食塩水の重さ×濃度<小数>=食塩の重さ), 底面積0.5m2で200g(→2N)の荷物が床に置かれているとき、床にかかる圧力は200÷0.5=400(Pa)となります。, 問題で面積の単位が【cm2】になっているときは、1m2=10000cm2より10000でわってm2に換算するか、cm2のまま割り算して10000をかける方法もあります。, 電熱線を流れる電流の大きさは、電圧の大きさに比例します。これをオームの法則といいます。, 電圧は電流と抵抗の積で求められます。例えば電流が600mA(0.6A)、抵抗が3Ωなら0.6÷3=0.2(V)と求められます。問題文で電流の単位が【mA】になっているときは、1000でわって【A】に換算しておきましょう。(1A=1000mA), 電圧(V)を求めたければ A × Ω、電流(A)を求めたければ V ÷ Ω、抵抗(Ω)を求めたければ V ÷ A になります。, この考え方で解くときも、電流の単位が問題でmAになっているときはAに直すことを忘れないように気をつけましょう。, $$直列回路の合成抵抗(Ω)={抵抗Aの抵抗(Ω) + 抵抗Bの抵抗(Ω) }$$, 上の図の回路で抵抗AとBがそれぞれ3Ω、5Ωならば、回路全体の抵抗は3+5=8(Ω)になります。, 並列回路の合成抵抗は全体の電圧、電流から計算できますが、次のような公式もあります。, $${{1}\over並列回路の合成抵抗(Ω)}={1\over抵抗Aの抵抗(Ω)} + {1\over抵抗Bの抵抗(Ω) }$$, 上の回路で抵抗AとBがそれぞれ3Ω、6Ωのとき、全体の抵抗は1/3+1/6=3/6=1/2で答えは2Ωと求められます。, 2つの抵抗の並列回路なら、下の公式で解く方法もあります。(「和分の積」と覚えておくと便利です。), $${並列回路の合成抵抗(Ω)}={{抵抗Aの抵抗(Ω) × 抵抗Bの抵抗(Ω)}\over{抵抗Aの抵抗(Ω) + 抵抗Bの抵抗(Ω)}}$$, 上の抵抗の例なら抵抗AとBの和は9Ω、積は18Ωなので、18/9=2(Ω)になります。, ※ 並列回路の合成抵抗の公式は、公立高校の入試対策なら(現時点では)必ずしも覚える必要はありません。, 電力は電圧と電流の積で求められます。電流と電圧は比例するので、同じ電熱線にかかる電圧を2倍にすれば電流も2倍になり、電圧は4倍になります。, 問題では単位が「分」になっていることも多いので、単位を「秒」にしてから計算するのを忘れないようにしてください。, 質量1gの水を1℃上げるのに4.2J の熱量が必要なことから、下のような公式もあります。, 100gの水が20℃から30℃に上がったとき(上昇温度は10℃)、4.2×100×10=4200(J)と求められます。, 仕事は力(N)と距離(m)の積で求められます。どちらも単位の換算に注意しましょう。, 2Nの物体を50cm(→0.5m)持ち上げたときの仕事は、2×0.5=1Jと求められます。, 仕事率の問題で単位が「分」になっていることがあるので、「秒」になおして計算しましょう。, 120Jの仕事を5分(→300秒)かけて行ったときの仕事率は、120÷300=0.4(W)と求められます。, 上の公式を使おうとしても実際の問題でどう解いたらいいかわからないという生徒の声も多いです。, $$湿度(%)={露点の飽和水蒸気量(g/{m}^{3})\over その気温での飽和水蒸気量(g/{m}^{3})}×100$$, と考えても良いでしょう。たいていの実験問題で「くもりはじめたときの温度」が露点です。, 問1 質量が159gで体積が30cm3の物質がある。この物質の密度は何g/cm3か求めなさい。, 問3 底面積0.4m2で200gの直方体が床に置かれています。この物体が床におよぼす圧力は何Paになりますか。ただし質量100gにかかる重力を1Nとします。, 問4 底面積300cm2で6kgの直方体が床に置かれています。この物体が床におよぼす圧力は何Paになりますか。ただし質量100gにかかる重力を1Nとします。, 6kg=60Nとして、60÷(300÷10000)=60÷300×10000=2000(Pa), → (  )内の式はcm2をm2になおすための式です。先に小数に直すと計算ミスが出やすいので一工夫。, 図のような並列回路では各抵抗の電圧は電源の電圧と等しくなり、各抵抗を流れる電流の和が回路全体の電流になります。, より、各抵抗に流れる電流は24÷6=4A、24÷4=6A となって、回路全体の電流は4+6=10A, 問8 100Vで10Aの電流が流れる電気器具があります。このときの電力は何Wですか。, 問9 消費電力600Wのドライヤーを5分間使いました。電力量は何Jになりますか。また何Whになりますか。, Wh は単位が表すようにW(電力)とh(時間)の積です。5分=5÷60=1/12時間なので、600×1÷12=50Wh, 問10 電熱線を水200gの中に入れて、電流を5分間流したところ、水の温度が15℃から25℃に上がりました。1gの水の温度を1℃上昇させるのに4.2Jの熱量が必要とすると、水はこのとき何Jの熱量を得たことになりますか。, 問11 重さ5kgの物体を垂直に2m持ち上げたとき、仕事の量は何Jですか。ただし質量100gにかかる重力を1Nとします。, 問12 24Nの物体を真上に5m持ち上げるのに1分かかりました。このときの仕事率は何Wですか。, 問13 金属製のコップにくみ置きの水を入れて、少しずつ氷水を加えて水温を下げました。室内の気温が25℃、コップがくもりはじめたときの水温が15℃だとすると、室内の湿度は何%だと考えられますか。ただし温度が15℃のときの飽和水蒸気量を13g/m3、25℃のときの飽和水蒸気量を23g/m3とし、わりきれないときは小数第2位を四捨五入して答えるものとします。, $$湿度(%)={露点(くもり始めたときの温度)での飽和水蒸気量(g/{m}^{3})\over その気温での飽和水蒸気量(g/{m}^{3})}×100$$, 問14 下の図は春分の日の地球の断面と太陽の光を模式的に表したものです。図を参考にすると、春分の日に北緯30°の地点で南中高度は何度になると考えられますか。, 上の図でaとbは同位角で等しくなっています。南中高度は90°-bで求められます。もちろん、, の公式を覚えておいても良いでしょう。夏至、冬至では地軸の傾きの分南中高度が更に高くなったり低くなったりします。, 効率良く理科を学習したい高校受験生、塾の先生にもおすすめな一問一答の教材はコチラ↓. ■(1)3つの給水管A,B,Cが付いている水そうがあります。水そうを満水にするには,A管だけでは24分,B管だけでは36分,C管だけでは48分かかります。空の水そうにA管,B管,C管で水を入れ始めましたが,途中でC管が何分閧か停止したので。水そうが満水になるのに12分かかりました。C管が停止していた時閤は何分ですか。, ・仕事に関する問題(1)-1(偏差値60近辺の問題 第4回) 中学受験で出題されるほか、就職試験に活用されるSPIなどでもよく目にする問題です。, ある仕事をするのにAが1人ですると15日、Bが1人ですると10日かかります。この仕事をA、Bの2人で一緒にすると何日で完成するか求めましょう。, なので、Aは1日に\(\displaystyle{\frac{1}{15}}\) だけ仕事をしているということになります。, Bも同様に考えると、\(\displaystyle{\frac{1}{10}}\) だけ仕事をしています。, 1日にできる仕事量は\(\displaystyle{\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{6}}\) となります。, $$\begin{eqnarray}\frac{1}{15} +\frac{1}{10}&=&\frac{2}{30}+\frac{3}{30}\\[5pt]&=&\frac{5}{30}\\[5pt]&=&\frac{1}{6}\end{eqnarray}$$, $$1\div \frac{1}{6}=1\times \frac{6}{1}=6$$, 今回の問題ではAが15日、Bが10日ということから、15と10の最小公倍数である30を仕事全体の数として考えていきます。, 仕事全体を30とすると、Aが1日でできる仕事量は \(30\div15=\color{red}{2}\) となります。, 同様にBが1日できる仕事量は \(30\div10=\color{red}{3}\) です。, すると、2人が一緒に仕事をすると1日にできる仕事量は \(2+3=\color{red}{5}\) となりますね。, 全体を1として分数を使って解いていくのが一般的ではありますが、状況によっては最小公倍数を使うなどして計算をラクにやっていきたいですね!, いろんな仕事算の問題を紹介していきますので、それぞれの解き方について理解を深めていきましょう。, Aが1日にできる仕事量は\(\displaystyle{\frac{1}{10}}\), AとBが2人で仕事をする場合、1日にできる仕事量は\(\displaystyle{\frac{1}{6}}\) と表すことができます。, すると、Bが1日にできる仕事量は、2人の仕事量からAの仕事量を引いてあげれば求めれますね。, $$\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{10}{60}-\frac{6}{60}=\frac{1}{15}$$, 以上より、Bは1日に\(\displaystyle{\frac{1}{15}}\) だけ仕事をこなすことができるので, $$1\div \frac{1}{15}=1\times \frac{15}{1}=15$$, Aが1日でできる仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{12}}\), Bが1日でできる仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{15}}\) と表すことができます。, $$1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$, $$\frac{2}{3}\div \frac{1}{15}=\frac{2}{3}\times \frac{15}{1}=10$$, よって、この仕事はAが4日間、Bが10日間かけて完成するので合計で14日間かかるということになります。, Aが1日でできる仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{6}}\), Bが1日でできる仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{4}}\), Cが1日でできる仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{12}}\), $$\begin{eqnarray} \frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}&=&\frac{2}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{12}\\[5pt]&=&\frac{6}{12}\\[5pt]&=&\frac{1}{2}\end{eqnarray}$$, $$1\div \frac{1}{2}=1\times \frac{2}{1}=2$$, 仕事全体から、Aが16日間でこなした仕事の量を引けばBがこなした仕事量を考えることができます。, そこからBが仕事していた日数、つまり2人で仕事していた日数を求めることができます。, Aが1日でできる仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{20}}\), Bが1日でできる仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{30}}\) と表せます。, $$1-\frac{4}{5}=\frac{5}{5}-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$$, $$\frac{1}{5}\div \frac{1}{30}=\frac{1}{5}\times \frac{30}{1}=6$$, AとBの2人で仕事する場合、1日あたりの仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{18}}\), AとCの2人で仕事する場合、1日あたりの仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{12}}\), Aが1人で仕事する場合、1日あたりの仕事量は \(\displaystyle{\frac{1}{72}}\) と表すことができます。, $$\frac{1}{18}-\frac{1}{72}=\frac{3}{72}=\frac{1}{24}$$, $$\frac{1}{12}-\frac{1}{72}=\frac{5}{72}$$, すると、ここからBとCが2人で仕事した場合の1日当たりの仕事量を求めることができます。, $$\begin{eqnarray}\frac{1}{24}+\frac{5}{72}=\frac{8}{72}=\frac{1}{9} \end{eqnarray}$$, $$1\div \frac{1}{9}=1\times \frac{9}{1}=9$$, 仕事算のいろんな問題について解説しましたが、どれもそんなに難しいものではありませんでしたね。, それぞれの考え方をしっかりと理解していれば、難なく解くことができたはずです(^^), ① 基礎力アップ!点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数のニガテをなくすための特別講義 ③ わからないを解決!質問対応サポート ④ オリジナル教材の配布など、様々な企画を実施!, ある仕事をするのに、Aが1人ですると10日、AとBが2人ですると6日かかる。この仕事をBが1人でする場合、何日かかるか求めましょう。, ある仕事をするのに、Aが1人ですると12日、Bが1人ですると15日かかります。この仕事をAが4日働いたあと、残りをBがすると、この仕事ははじめから何日で完成するか求めましょう。, ある仕事をするのに、Aが1人ですると6日、Bが1人ですると4日、Cが1人ですると12日かかる。この仕事をA、B、Cの3人で一緒にするとき、仕事が完成するまで何日かかるか求めましょう。, ある仕事をするのに、Aが1人ですると20日、Bが1人ですると30日かかる。この仕事を最初はAとBの2人で始めたが、途中からAが1人で仕事をした結果、全部で16日かかった。AとBが2人で仕事をしていたのは何日間か求めましょう。, ある仕事をするのに、AとBの2人でやると18日、AとCの2人でやると12日かかる。また、Aが1人でやると72日かかる。この仕事をBとCの2人でやる場合には、何日かかるか求めなさい。. 中学理科の学習 science.005net.com 中学理科の学習では、中学校で習う範囲の理科の要点をわかりやすく解説しています。また、練習問題も基本的なものから入試レベルまで幅広く掲載し、日常の学習から高校受験までインターネット上で学習できます。 仕事について調べるために、次の【実験1】と【実験2】を行った。これについて、次の各問いに答えなさい。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1.0Nとする。, 右の図1のように、ばねはかりに質量2.0㎏の物体をつけ、真上にゆっくりと床から物体の底面までの高さが60cmになるように引き上げた。このとき、ばねはかりは一定の値を示していた。また、物体を60cmの高さまで持ち上げるのに3.0秒かかった。, 次に、物体を摩擦がある床の上に置き、床に水平にばねはかりを使ってゆっくりと物体を50cm引っ張った。このとき、ばねはかりは8.0Nを示していた。また、このときの仕事率は0.8Wであった。, (1)実験1で、物体をゆっくりと真上に引き上げている間、ばねはかりは何Nを示していたか。, (2)実験1で、物体を床から60cmの高さまで持ち上げるのに必要な仕事の大きさは何Jか。, (4)実験2で、床の上にある物体を水平に50cm引くとき、何という力に逆らって引いたか。また、その力の大きさは何Nか。, (5)実験2で、2.0㎏の物体を50cm引っ張ったときの仕事は何Jか。また、物体を50cm引くのに何秒かかったか。, 物体を重力に逆らって持ち上げるのに必要な力は、重力と同じ大きさになります。物体の質量は2.0㎏なので、物体にはたらく重力の大きさは、 2.0㎏=2000g=20N になります。, 仕事は、力の大きさ[N]と力の向きに動かした距離[m]との積で求めることができます。 仕事[J]=力の大きさ[N]×動かした距離[m] 20Nの力の大きさで、その力の向きに0.6m動かしたので、 20N×0.6m=12J となります。, 仕事率は、仕事の大きさ[J]をかかった時間[秒]で割ることで求まります。 仕事率[W]=仕事[J]÷時間[秒] 12Jの仕事を3.0秒で行ったので、 12J÷3.0秒=4.0W となります。, 摩擦がある床の上で仕事を行う場合、摩擦力に逆らって仕事をすることになります。このとき、物体を引く力と摩擦力はつり合いの関係にあります。ばねはかりが8.0Nを指しているので、摩擦力の大きさも8.0Nになります。, 8.0Nの力の大きさで、その力の向きに0.5m引いているので、仕事の大きさは、 8.0N×0.5m=4.0J になります。 また、仕事率が0.8Wなので、かかった時間は、 仕事率0.8W=仕事4.0J÷x秒 これを解くと、5.0秒となります。, Examee(イグザミー)は、中学生のための勉強サイトです。普段の勉強の予習・復習から定期テスト・高校受験まで対応しています。学習塾に通わなくても、このサイトだけ①成績を上げる②高校に合格するということをモットーに作成しています。. ■<ある仕事をするのに,AとBの 2人ですると15日かかり,BとCの2人ですると12日かかり,AとCの2人ですると20曰かかります。これについて,次の問いに・・・>, ・仕事算の問題その6  仕事の計算の練習問題です。計算するときには単位に注意しましょう。【練習問題】仕事・仕事率の計算仕事について調べるために、次の【実験1】と【実験2】を行った。これについて、次の各問いに答えなさい。ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを (window,document,"script","//dn.msmstatic.com/site/cardlink/bundle.js","msmaflink"); 中学3年生で学習する、仕事、エネルギーに関する定期テスト対策問題です。標準レベルの問題で80点を目指すレベルとなっています。仕事とエネルギー 定期テスト対策問題この章では、仕事・仕事率、仕事の原理、力学的エネルギー、エネルギーの移り変わり、 ・仕事に関する問題(2)-1|偏差値60近辺の問題 第18回, Copyright © 2020 | MH Magazine WordPress Theme by MH Themes. ■12人ですると5日かかる仕事があります。この仕事を10人ですると何日かかりますか。, ・仕事算の問題その5 「力の合成・分解と仕事の原理」のまとめです。力の合成・分解と仕事の単元あh、仕事の原理を絡めて、てこや滑車の問題が出題されやすいです。動滑車1個と定滑車1個を組み合わせた組み合わせ滑車の問題には要注意です。仕事率の計算にも慣れておくことが望ましいです。それでは、中3理科の「力の合成・分解と仕事の原理」のまとめです。, 仕事の量は力と移動距離で決まる。物体を動かさないときには、物体に力がはたらいていて、電力や燃料を補給する必要がないが、物体を動かそうとすれば、その分だけ何かを補給しなければならない。したがって、物体に力を加えてその物体が動いたときに、物体に対して「仕事を した」という。手で荷物を下げてじっとしている場合には、力はいるが荷物は動いていないので、荷物に対して力は仕事をしていない。仕事の表し方の量は大きさと力の向きに動いた距離の積で表される。仕事の大きさは、作用する力が大きく、大きいほど、それに比例して大きくなる。, 仕事の量(記号W)は、物体にはたらかせた力の大きさと力の向き(記号F)に物体が動いた距離(記号s)との積で表す。仕事の量の単位は、力の単位(N)と距離との単位mの積N・m(ニュートンメートル)が単位になる。1N・m=1Jで式を単位をつけて表すとW(J)=F(N)×s(M), 力で楽(ラク)ができても、仕事の量は変わらない。道具を使うと小さな力で大きな力を出すことができる。しかし、仕事の量を大きくすることはできない。これを仕事の原理という。たとえば、てこや滑車・斜面などの道具を使って仕事をさせるとき、力を大きくすることはできるが、道具に対してあたえた仕事よりも大きな仕事を道具にさせることはできない。仕事の原理は、道具を使っても、仕事を新しくうみ出すことができないことを表している。, 滑車を使った仕事も仕事の原理は成り立つ。重さの無視できる動滑車を1つ使うと、たとえば、重さ10Nの物体を引き上げる力Fは、5Nでよい場合があったとする。一方で、この場合、物体を10cmだけ引き上げるには、ひもを20cm引かなければならない。このとき、人が動滑車にする仕事は、 (ひもに加える力)×(ひもを引く距離)=5[N]×0.2m=1.0(N・m) となる。また、動滑車が物体にする仕事は、 (物体の重さ)×(物体を引き上げる距離)= 10[N] × 0.1[m] = 1.0(N・m) となる。人がする仕事と滑車が物体にする仕事とは等しく、仕事の原理が成り立つ。, やすひこ先生の中学生授業logは、中学生のための学習サイトです。教科毎や単元毎にポイントや練習問題を掲載しています。定期テストはもちろん、高校入試対策にも利用ができます。すべて無料です。, 仕事:物体に力を加えて、力の向きに物体を動かしたとき、その力物体に対して仕事をしたという。, 10kgの物体をもって水平に10m歩いた。地面から垂直平行に力がくわえているが、その向きに物体を置いてないから仕事はしていない。, 10kgの物体を鉛直方向に1m引き上げた。力の向きに鉛直方向ではその向きに物体が動いているから仕事をした。, 仕事率:単位時間になされた仕事の量をいう。単位はW(ワット)。t秒間にWJの仕事をしたときの仕事率は、P(W)=W(J)÷t(s), 力の合成:物体にはたらくいくつかの力を1つの力にまとめること。この力を合力という。平行四辺形の対角線で表される。. ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)};

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